Question

2．已知函数$f（x）=Acos（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，则所得图象对应的函数可以为（　　）

• A． $y=-2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$
• B． $y=2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$
• C． $y=-2sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$
• D． $y=2sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$

Answer 1

分析 首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定ω的值，再根据函数的图象，当x=$\frac{π}{8}$时，$f（\frac{π}{8}）=0$，建立等量关系：2•$\frac{π}{8}+∅=kπ+\frac{π}{2}$（k∈z）确定∅，最后利用三角函数的平移变换求出结果．

解答 解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，
根据余弦函数图象：$\frac{T}{2}=\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）=\frac{π}{2}$，
解得：T=π．
利用周期公式：$T=\frac{2π}{ω}$，
解得：ω=2．
根据函数的图象，当x=$\frac{π}{8}$时，$f（\frac{π}{8}）=0$，
则：2•$\frac{π}{8}+∅=kπ+\frac{π}{2}$（k∈z），
解得：$∅=kπ+\frac{π}{4}$（k∈z）．
由于$|∅|＜\frac{π}{2}$，
解得$∅=\frac{π}{4}$，
则：$f（x）=2cos（2x+\frac{π}{4}）$，
将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，
得到：$g（x）=2cos（2（x+\frac{π}{2}）+\frac{π}{4}）$，
整理得：$g（x）=-2sin（2x+\frac{3π}{4}）$．
故选：A．

点评 本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．