Question

7．（1）求不等式（$\frac{1}{4}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^x-1的解集
（2）求函数$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$的递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据指数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可；（2）根据复合函数的性质求出函数的递增区间即可．

解答 解：（1）∵（$\frac{1}{4}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^x-1，
∴${（\frac{1}{2}）}^{2x}$＜${（\frac{1}{2}）}^{x-1}$，
∴2x＜x-1，
解得：x＜-1，
故不等式的解集是：（-∞，-1）；
（2）令f（x）=x²+2x+2，对称轴x=-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，
故$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$在（-∞，1）递增．

点评 本题考查了指数函数的性质，考查二次函数以及符合函数的单调性问题，是一道中档题．