已知某四棱锥的三视图如图所示.则该四棱锥的侧面积是4+$\sqrt{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是4+$\sqrt{6}$．

分析由三视图还原原几何体，然后利用三角形面积公式求解．

解答解：由三视图还原原几何体如图：

则该四棱锥的侧面积S=$\frac{1}{2}×2×2+2×\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2×\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=4+$\sqrt{6}$．
故答案为：4$+\sqrt{6}$．

点评本题考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

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6．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁是以C₁（3，1）为圆心，$\sqrt{5}$为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂：ρsinθ-ρcosθ=1．
（1）求曲线C₁的参数方程与直线C₂的直角坐标方程；
（2）直线C₂与曲线C₁相交于A，B两点，求△ABC₁的周长．

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7．（1）求不等式（$\frac{1}{4}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^x-1的解集
（2）求函数$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$的递增区间．

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4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．
（I）若△ABF₂为正三角形，求椭圆的标准方程；
（II）若椭圆的离心率满足$0＜e＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，O为坐标原点，求证：∠AOB为钝角．（可供参考：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）

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11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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1．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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8．已知x＞0时有不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1（n∈N^*），则a的值为nⁿ．

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5．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设PA=1，∠ABC=60°，三棱锥E-ACD的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$，求二面角D-AE-C的余弦值．

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19．化简：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{OA}$）+（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{0}$．

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