某地区原有森林木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材存量.
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材量应不少于a,如果b=a,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(取lg2=0.30).
思路解析:(1)依题意,得a1=a(1+)-b=a-b, a2=a1-b=(a-b)-b=()2a-(+1)b, a3=a2-b=()3a-[()2++1]b, 由此猜测: an=()na-[()n-1+()n-2+…++1]b =()na-4[()n-1]b(n∈N+). 下面用数学归纳法证明: ①当n=1时,a1=a-b,猜测成立. ②假设n=k时,猜测成立. 即ak=()ka-4[()k-1]b成立. 那么当n=k+1时, ak+1=ak-b={()ka-4[()k-1]b}-b=()k+1a-4[()k+1-1]b, 即当n=k+1时,猜测成立. 由①②知,对任意的自然数n猜测成立. (2)当b=a时,若该地区今后发生水土流失时,则森林木材存量必须小于a, ∴()na-4[()n-1]×a<a, 整理,得()n>5, 两边取对数得:nlg>lg5, ∴n>=7. ∴经过8年该地区就开始水土流失. |
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:专题七 应用性问题 题型:044
某地区原有森林木材存量为a,且每年的增长率为25%,因生产建设的需要,每年年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区的森林木材存量,
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量应不少于,如果b=,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,要经过几年?(取lg2=0.30)
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(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材量应不少于a,如果b=a,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(取lg2=0.30).
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(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材量应不少于a,如果b=a,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年(取lg2=0.30)?
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