Question

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=log_cx在定义域上单调递减；q：函数f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：先判断组成复合命题的简单命题的为真时c的范围，再根据复合命题真值表判断，若p或q为真，p且q为假时，p、q一真一假，分情况求出c的范围．

解答：解：若命题p：函数y=log_cx在（0，+∞）上为单调递减函数；是真命题，则有0＜c＜1；
若命题q：函数f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上为增函数，是真命题，则c≤

1

2

；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则

0＜c＜1 c＞ 1 2

⇒

1

2

＜c＜1；   
若p假q真时，则

c＞1 c≤ 1 2

⇒c∈∅；
综上实数c的取值范围

1

2

＜c＜1．

点评：本题考查了复合命题的真假判断与应用，关键是求命题q为真时，参数c的范围，体现了以形助解的思想．