Question

7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₁₆＞0，S₂₀₁₇＜0，则当S_n最大时的序号n为（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009
• D． 2016

Answer 1

分析 由S₂₀₁₆=1008（a₁₀₀₈+a₁₀₀₉）＞0，S₂₀₁₇=2017a₁₀₀₉＜0，可得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，即可得出结论．

解答 解：∵S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a₁₀₀₈+a₁₀₀₉）＞0，
S₂₀₁₇=$\frac{2017}{2}$（a₁+a₂₀₁₇）=2017a₁₀₀₉＜0，
∴a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，公差d＞0，a₁＞0，
∴前n项和S_n取最大值时n的值为1008．
故选：B

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．