Question

直线2cosα•x-y-1=0，α∈[

π

6

，

2

3

π]的倾斜角θ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由已知得直线的斜率k=2cosα∈[-1，

3

]，由此能求出倾斜角θ的取值范围．

解答： 解：直线2cosα•x-y-1=0，α∈[

π

6

，

2

3

π]的斜率
k=2cosα∈[-1，

3

]，
∴-1≤tanθ≤

3

，
∴θ∈[0，  

π

3

]∪[

3

4

π，  π)．
故答案为：[0，  

π

3

]∪[

3

4

π，  π)．

点评：本题考查直线的倾斜角θ的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．