Question

已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a²-3）＞f（1），则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，
∴不等式f（a²-3）＞f（1）等价为f（|a²-3|）＞f（1），
即|a²-3|＞1，
即a²-3＞1或a²-3＜-1，
即a²＞4或a²＜2，
解得a＜-2或-

2

＜a＜

2

或a＞2，
故答案为：a＜-2或-

2

＜a＜

2

或a＞2

点评：本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．