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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中点。
    (Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；
    (Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；
    (Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。
    (Ⅰ)证明略 (Ⅱ)证明略 (Ⅲ)A点到平面A1MC的距离为
    以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.
    ,,设平面A1BC的法向量为
    又,,,即AD//平面A1BC.
    ,,设平面A1MC的法向量为:,
    又,,设平面A1BD1的法向量为:,
    ,,即平面A1MC平面A1BD1.
    设点A到平面A1MC的距离为d,
    是平面A1MC的法向量,
    又,A点到平面A1MC的距离为:.
    练习册系列答案
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