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    把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是       .
    据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；
    所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体； 例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
    一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.
    小题1:求此正三棱柱的侧棱长；
    小题2:求二面角A-BD-C的大小；
    小题3:求点C到平面ABD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，空间四面体中，分别为，的中点，在上，在上，且有，求证：，，交于一点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【挑战自我】
    如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.
    （1）求二面角D－PB－C的正切值；
    （2）当AD∶BC的值是多少时，能使平面PAB⊥平面PBC？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中点。
    (Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；
    (Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；
    (Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面

    是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 
    (1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD, AD="10," AB=14,

    角BDA=60°, 角BCD=135°求BC的长．  

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