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如图,空间四面体分别为的中点,上,上,且有,求证:交于一点.
证明见答案
连结,得

四点共面,又相交,
设交点为平面平面
在两平面的交线上,即
交于一点.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,点是棱的中点。
(1)求证
(2)求异面直线所成的角的大小;
(3)求面与面所成二面角的大小。
(第18题图)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

判断下列各句话的对错.
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
(2)一个棱柱至少有五个面.
(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.
(4)棱台的各侧棱延长后交于一点.
(5)棱台的侧面是等腰梯形.
(6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


指出图中的图由哪些简单的几何体构成.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

把一个长方体切割成个四面体,则的最小值是       .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,四棱锥中,底面

的中点。
(I)试在上确定一点,使得平面
   (II)点在满足(I)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,, .⑴求证平面
⑵试求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

、如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器,当容器底边长为        时,容积最大。

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