【题目】甲居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(1)请你为甲选择一条由到的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)设甲在路线
中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望
.
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【题目】已知
是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
是平面内两点，满足
，线段
的中点
在椭圆上，
周长为12.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若与圆
相切的直线
与椭圆交于
，求
（其中
为坐标原点）的取值范围.
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【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为
、
、…、
[如表示身高（单位：cm）在
内的学生人数]．图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在
（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，三棱柱
的底面是正三角形，
底面
，M为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且沿侧棱
展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为
，求作点
在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．
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【题目】
世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第
层即为
展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，
世纪数学家杨辉在《详解九章算法》
中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．
展开式中
的系数为
，①则实数
的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且以椭圆
的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
与抛椭圆相交于
，
两点，问：在
轴上是否存在定点
（其中
，使得向量
与向量
共线（其中
为坐标原点）？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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