Question

【题目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．
（1）若AB，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．

AB，

∴ ，

解得1≤m≤2．

∴实数m的取值范围是[1，2]

（2）解：∵A∩B=B，∴BA，

①当B=时，贼》3m+2，∴m＜﹣3符合题意；

②当B≠时， ，无解．

综上可得，m＜﹣3．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）

【解析】（1）由AB，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．（2）由A∩B=B，根据B=和B≠分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．
【考点精析】利用集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．