Question

11．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cos2α，sin2α）．求：
（1）判断$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否平行？
（2）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线定理即可判断出．
（2）由α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$．利用数量积运算性质可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosα，即可得出．

解答 解：（1）∵cos2αsinα-cosαsin2α=-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$≠0，因此$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行．
（2）∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosαcos2α+sinαsin2α=cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．