Question

6．如图圆O是半径为1的圆，点P_O、P₁、P₂、P₃将圆4等分，则$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）的取值集合是{-1，0，1}．

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义和特殊角的余弦函数值，即可得到所求集合．

解答 解：$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）=|$\overrightarrow{O{P}_{0}}$|•|$\overrightarrow{O{P}_{i}}$|cos∠P₀OP_i
=cos∠P₀OP_i
由∠P₀OP_i=$\frac{kπ}{2}$（k=0，1，2，3），
可得cos∠P₀OP_i=1，0，-1，0．
故答案为：{-1，0，1}．

点评 本题考查向量的数量积的定义，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题．