Question

18．（1）已知p²+q²=2，求证p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1，以下结论正确的是（　　）

• A． （1）的假设正确，（2）的假设错误
• B． （1）与（2）的假设都正确
• C． （1）的假设错误，（2）的假设正确
• D． （1）与（2）的假设都错误

Answer 1

分析 利用反证法的定义进行分析求解．

解答 解：（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x₁|≥1，故（2）正确；
故选：C．

点评 此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．