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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
    BC
    +15b
    CA
    +12c
    AB
    =
    0
    ，则△ABC的最小角的正弦值等于
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件求得（20a-15b）
    AC
    +（12c-20a）
    AB
    =
    0
    ．根据
    AC
    、
    AB
    不共线，求得b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，可得a最小，再由余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值．
    解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
    BC
    +15b
    CA
    +12c
    AB
    =
    0
    ，
    则20a（
    AC
    -
    AB
    ）+15b
    CA
    +12c
    AB
    =（20a-15b）
    AC
    +（12c-20a）
    AB
    =
    0
    ．
    ∵
    AC
    、
    AB
    不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
    ∴b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    4
    5
    ，∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    3
    5
    ，
    即△ABC的最小角的正弦值等于
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    ．
    点评：本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．
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    1
    x
    -x2    在[1，2]是减函数；
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    1
    x3
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    1
    2
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    （Ⅱ）若b1=1，bn+1=
    bn
    1+bn•f(n-1)
    (n∈N*)    ，求bn；
    （Ⅲ）记c n=
    4bn
    (n∈N*)    ，试证c1+c2+…+c2014＜89．

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    2n
    3
    π+sin
    2n
    3
    π，n∈N+    ，则a1+a2+a3+…+a2014=
     
    ．

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    x2
    45
    +
    y2
    20
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    计算：
    ∫
    e
    0
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    ．

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    ．

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    （2）判断函数f（x）=
    3
    5
    x+
    2
    x
    （x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
    （3）若函数y=k+
    		x+1
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