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    已知椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上一点P与椭圆两个焦点连线互相垂直，求点P的坐标．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：以椭圆的中心为圆心，以半焦距为半径的圆，椭圆与圆的交点即为所求．
    解答： 解：∵椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1
    ∴a2=45，b2=20，
    c2=a2-b2=25
    以O为圆心，半径5的圆方程
    x2+y2=25 （1）
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1 （2）
    由（1）（2）得：
    x2=9，y2=9
    解得：x1=-3，x2=3，y1=4，y2=-4，
    椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上一点P与椭圆两个焦点连线互相垂直，
    即椭圆与圆的交点，
    所以交点坐标是（-3，-4），（-3，4），（3，-4），（3，4）．
    点评：本题主要考查椭圆的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAB；
    （2）若MN⊥PD，求二面角P-AD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    3(-4)3
    -（
    1
    2
    ）0+0.25 
    1
    2
    ×（
    -1
    		2
    ）-4；
    （2）2-
    1
    2
    +
    (-4)0
    		2
    +
    1
    		2
    -1
    -
    		(1-
    		5
    )    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=（　　）
    A、a2-2a-16
    B、a2+2a-16
    C、-16
    D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
    BC
    +15b
    CA
    +12c
    AB
    =
    0
    ，则△ABC的最小角的正弦值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=-2x3-x2-6x+4在[0，1]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式
    3-x
    x-1
    ＞0的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证 a+
    4
    a-3
    ≥7；
    （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
    4
    x
    +
    9
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16，过点E的直线l被圆O所截得的弦长为2
    		15
    ，则直线l的方程为
     
    ．

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