Question

8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（0，$\frac{4}{3}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（0，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$|AB|•h=$\frac{1}{2}×$（3-$\frac{4}{3}$）×1=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}$=$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$

点评 本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．