Question

若f（x）=sin（x+

π

3

），x∈[0，2π]，关于x的方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂，则x₁+x₂等于（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  3

  或

  7π

  3

• C、

  7π

  3

• D、不确定

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用换元法作出函数y=sint的图象，根据图象以及三角函数的对称性即可得到结论．

解答： 解：∵x∈[0，2π]，∴x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
设t=x+

π

3

，则函数等价为y=sint，t∈[

π

3

，

7π

3

]，
要使关于x的方程f（x）=m有两个不相等的实数根，
则等价为sint=m，有两个不相等的实数根，
则

3

2

-1＜m＜1且m≠

3

2

，且t₁，t₂，关于t=

π

2

和

3π

2

对称，
则t₁=x₁+

π

3

，t₂=x₂+

π

3

，
则t₁+t₂=2×

π

2

=π和t₁+t₂=2×

3π

2

=3π，
即x₁+

π

3

+x₂+

π

3

=π和x₁+

π

3

+x₂+

π

3

=3π，
解得x₁+x₂=

π

3

，x₁+x₂=

7π

3

，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用换元法结合三角函数的对称性是解决本题的关键．