设随机变量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X>a-2),则实数a的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】
分析:根据随机变量符合正态分布,从表达式上看出正态曲线关于x=1对称,得到对称区间的数据对应的概率是相等的,根据两个区间的概率相等,得到这两个区间关于x=1对称,得到结果.
解答:解:∵随机变量X~N(1,5
2),
∴正态曲线关于x=1对称,
∵P(X≤0)=P(X>a-2),
∴0与a-2关于x=1对称,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190737534049159/SYS201310241907375340491006_DA/0.png)
(0+a-2)=1
∴a=4,
故选A.
点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态曲线的对称性,考查对称区间的概率的相等的性质,本题是一个基础题.