Question

设随机变量X～N（1，5^2），且P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为

4

．

Answer 1

分析：根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，得到结果．

解答：解：∵随机变量X～N（1，5²），
∴正态曲线关于x=1对称，
∵P（X≤0）=P（X＞a-2），
∴0与a-2关于x=1对称，
∴

1

2

（0+a-2）=1，
解得a=4，
即实数a的值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，本题是一个基础题．