练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC

    （1）求
    tanB
    tanA

    （2）若cosC=
    		5
    5
    ，求A．
    （1）∵
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ，
    ∴cbcosA=3cacosB，
    即bcosA=3acosB，
    由正弦定理
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    =2R，
    得：sinBcosA=3sinAcosB，
    又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
    在等式两边同时除以cosAcosB，
    得tanB=3tanA；
    ∴
    tanB
    tanA
    =3．
    （2）∵cosC=
    		5
    5
    ，0＜C＜π，
    sinC=
    		1-cos2C
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴tanC=2，A+B+C=π，
    ∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=-2，
    ∴
    tanA+tanB
    1-tanA•tanB
    =-2，将tanB=3tanA代入得：
    3tan2A-2tanA-1=0，
    即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
    ∴tanA=1或tanA=-
    1
    3
    ，
    ∵cosA＞0，∴tanA=1，
    ∵A为三角形的内角，
    ∴A=
    π
    4
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果物体沿与变力F（x）=3x（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示：|
    OA
    |=2，
    OB
    =2
    		3
    ，且
    OA
    •
    OB
    =0，∠AOC=
    π
    6
    ，设
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则
    λ
    μ
    =（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    1
    3
    		C．3D．
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
    		3
    )    ，点，M满足
    OM
    =
    1
    2
    OA
    ，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
    （1）求∠OCM的余弦值；
    （2）是否存在实数λ，使(
    OA
    -λ
    OP
    )⊥
    CM
    ，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则
    AB
    •
    CD
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则|
    CC1
    -
    BD1|
    |    =______，
    CC1
    •
    CA1|
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
    PF1
    •
    PF2
    =______；椭圆C的离心率为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2    =1的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的作标；
    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    =
    0，2
    ，
    b
    =
    1，1
    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A．(
    a
    -
    b
    )⊥
    b
    		B．(
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +
    b
    )    		C．
    a
    ∥
    b
    		D．|
    a
    |=|
    b
    |

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案