Question

14、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是

（1）（2）

（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．

解答：解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．
对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．
对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．
也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．