Question

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（　　）
（a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
（c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据面面平行的判定定理与线面平行的判定定理判断（a）（b）是否正确；
根据平面与平面相交而不垂直时平面内直线与交线的位置关系判断（C）是否正确；
根据线面垂直的判定定理判断（d）是否正确．

解答：解：∵α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线⇒两条相交直线分别平行于β，∴α∥β，（a）正确；
根据线面平行的判定定理，（b）正确；
∵α内有一条直线垂直于l，这条直线不一定垂直于平面，∴α、β不一定垂直，（c）错误；
根据线面垂直的判定定理，直线垂直于平面内的两条相交直线，直线垂直于平面，∴（d）错误；
故选B

点评：本题考查了线面平行、垂直的判定定理与面面平行与垂直的判定定理．