练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    ②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    ④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
    上面命题中，真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．
    分析：从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．根据面面平行的判断定理知①正确，直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直．知②不正确．根据面面垂直的判定知③不正确，根据线面平行的判定知④正确．
    解答：解：若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；根据面面平行的判断定理知正确，
    直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直．知不正确
    设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；根据面面垂直的判定知不正确，
    若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；根据线面平行的判定知正确．
    综上可知①④正确，
    故答案为：①④．
    点评：本题考查线面之间的位置关系，本题解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
    （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
    上面命题，真命题的序号是
    （1）（2）
    （写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（　　）
    （a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    （b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
    （c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    （d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
    （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
    上面命题中，正确命题的个数是
    2
    2
      个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
    上面命题中，其中所有真命题 的序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案