Question

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
上面命题中，真命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．根据面面平行的判断定理知①正确，直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直．知②不正确．根据面面垂直的判定知③不正确，根据线面平行的判定知④正确．

解答：解：若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；根据面面平行的判断定理知正确，
直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直．知不正确
设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；根据面面垂直的判定知不正确，
若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；根据线面平行的判定知正确．
综上可知①④正确，
故答案为：①④．

点评：本题考查线面之间的位置关系，本题解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，本题是一个基础题．