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    已知|
    p
    |=|
    q
    |=1，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    3
    ，如图，
    AB
    =5
    p
    -
    q
    ，
    AC
    =2
    p
    +4
    q
    ，
    BD
    =2
    DC
    ，则|
    AD
    |=
    		193
    3
    		193
    3
    ．
    分析：利用向量的线性运算，确定
    AD
    ，再平方，利用向量的数量积公式，即可求得结论．
    解答：解：∵
    BD
    =2
    DC
    ，∴
    AD
    -
    AB
    =2(
    AC
    -
    AD
    )
    ∴3
    AD
    =
    AB
    +2
    AC

    ∵
    AB
    =5
    p
    -
    q
    ，
    AC
    =2
    p
    +4
    q
    ，
    ∴3
    AD
    =9
    p
    +7
    q
    ，
    ∵|
    p
    |=|
    q
    |=1，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    3

    ∴9
    AD
    2    =81+49+63=193
    ∴|
    AD
    |    =
    		193
    3

    故答案为：
    		193
    3
    点评：本题考查向量的运算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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