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    【题目】已知函数

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）函数在上单调递增;在和上单调递减; （2）.

    【解析】

    试题（1）求导,讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间. （2）若对任意，不等式恒成立等价于.由（1）可得的值.函数的图像为开口向下的抛物线,讨论对称轴与区间的关系可得.根据可得关于的不等式.从而可得的范围.

    试题解析：（1）的定义域是，

    由及得，由及得或；

    所以函数在上单调递增;在和上单调递减.

    （2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于

    由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点

    故也是最小值点，所以，

    当时，；当，

    当时，

    问题等价于或或

    解得或或

    即，所以实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

    （2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.

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    【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

    销售单价（元）

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    月销售量（万件）

    11

    10

    8

    6

    5

    （Ⅰ）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

    （Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：，.

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    【题目】如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

    （1）求证:；

    （2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某工厂生产，，三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：

    普通型

    精品型

    纪念品

    800

    200

    纪念品

    150

    纪念品

    500

    350

    现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.

    （1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；

    （2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，，，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求的值.

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    【题目】下列事件A,B是独立事件的是(　　)

    A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”

    B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

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    【题目】为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）若在这样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.

    附：回归直线方程中，

    ，.

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