【题目】如图,在四棱锥中,
,底面四边形
为直角梯形,
,
,
为线段
上一点.
(1)若,则在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,请确定
点的位置;若不存在,请说明理由
(2)己知,若异面直线
与
成
角,二而角
的余弦值为
,求
的长.
【答案】(1)存在,点是线段
上靠近点
的一个三等分点;(2)2.
【解析】
(1) 延长,
交于点
,连接
。通过证明
及
,
可得M为PB上的一个三等分点,且靠近点P。
(2)建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,分别求得平面和平面
的法向量
,再根据二面角夹角的余弦值即可得参数t的值,进而求得CD的长。
解:(1)延长,
交于点
,连接
,则
平面
.
若平面
,由平面
平面
,
平面
,则
.
由,
,则
,
故点是线段
上靠近点
的一个三等分点.
(2)∵,
,
,
平面
,
平面
,
则平面
以点为坐标原点,以
,
所在的直线分别为
轴、
轴,过点
与平面
垂直的直线为
轴,建立如图所示的直角坐标系,
则,
,
,
,则
,
,
设平面和平面
的法向量分别为
,
.
由,
得
即
,
令,则
,故
.
同理可求得.
于是,则
,解之得
(负值舍去),故
.
∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为
(
为参数).
若曲线上存在M,N两点关于直线l对称,求实数m的值;
若直线与曲线相交于P,Q两点,且
,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,
表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
且椭圆上存在一点
,满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知分别是椭圆
的左、右顶点,过
的直线交椭圆
于
两点,记直线
的交点为
,是否存在一条定直线
,使点
恒在直线
上?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,
表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,随机变量
,求
的分布列与数学期望;
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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