Question

【题目】若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数)．

若曲线上存在M，N两点关于直线l对称，求实数m的值；

若直线与曲线相交于P，Q两点，且，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换进一步利用对称关系的应用求出结果．

利用直线和圆的位置关系的应用建立不等量关系求出参数m的取值范围．

解：直线l的极坐标方程为，

化为直角坐标方程得．

曲线C的参数方程为为参数．

化为普通方程得．

从而得到圆心为，半径为3．

根据题意知圆心在直线l上

则，

即．

设圆心到直线l的距离为d，

则．

所以解得由点到直线距离公式得：

解得或，

又直线与圆必须相交，则即

解得．

综上，满足条件的实数m的取值范围是．