Question

【题目】如图所示，在三棱柱中，四边形是长方形，，，，，连接．

证明：平面平面；

若，，，是线段上的一点，且，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】

先证明平面，连结，可得，推导出平面，从而，进而平行四边形是菱形，由菱形的性质得对角线，从而平面，从而可得结果；先证明平面，得的长为三棱锥的高，的长为三棱锥的高，由余弦定理得，从而，，推导出，由此能求出的值．

在三棱柱中，，，，

又在长方形中，，，平面，

四边形与四边形均是平行四边形，

且，，连结EF，

为的中点，F为的中点，EF为的中位线，，

又，，又平面，平面，

平面，

，又在平行四边形中，，

平行四边形是菱形，

由菱形的性质得对角线，，

平面，又平面，

平面平面．

由知平面，平面，

的长为三棱锥的高，的长为三棱锥的高，

在菱形中，，，

在中，由余弦定理得，

，，

又在中，，，

，

，

又在中，，

又，F分别为，中点，，

，．