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    【题目】在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

    （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

    （2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    利用代入法消去参数可得到曲线的普通方程，利用可得的直角坐标方程；利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，利用直线参数方程的几何意义可得结果．

    曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．

    曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．

    设，，且中点，联立方程为：，

    整理得：所以：，，由于：，．

    所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，

    得到：，故：，，

    所以：，

    故：．

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    【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．

    （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

    （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数)．

    若曲线上存在M，N两点关于直线l对称，求实数m的值；

    若直线与曲线相交于P，Q两点，且，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图所示，在三棱柱中，四边形是长方形，，，，，连接．

    证明：平面平面；

    若，，，是线段上的一点，且，试求的值．

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    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

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    【题目】近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，E，F分别是棱PC，AB的中点.

    （1）求证：平面PAD；

    （2）若，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

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