Question

【题目】定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题目给出的定义得到g′（x1）＝g′（x2）m，即方程x2﹣mx+m0在区间（0,2）有两个解，利用二次函数的性质能求出m的取值范围．

∵函数g（x）x3x2，

∴g′（x）＝x2﹣mx，

∵函数g（x）x3x2是区间[0，2]上的双中值函数，

∴区间[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），

满足g′（x1）＝g′（x2）m，

∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2m，

∴x2﹣mxm，

即方程x2﹣mx+m0在区间(0，2)有两个解，

令f（x）＝x2﹣mx+m，

∴，

解得m．

∴实数m的取值范围是（，）

故选：D．