【题目】在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点,这27个点中,共球面的8点组的个数是().
A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602
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【题目】从1~2010中选出总和为1006779的1005个数,且这1005个数中任意两数之和都不等于2011.
(1)证明: 为定值;
(2)当取最小值时,求
中所有小于1005的数之和。
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【题目】如图,锐角的三边互不相等,其垂心为
,
是边
的中点,直线
,
的外接圆交
的外接圆于
,直线
与
的外接圆、
的外接圆分别交于
证明:
(1)平分
;
(2)三线共点。
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【题目】定义:如果函数的导函数为
,在区间
上存在
,
使得
,
,则称
为区间
上的“双中值函数“
已知函数
是
上的“双中值函数“,则实数m的取值范围是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知正四面体ABCD的棱长为2,球O与四面体的面ABC和面DBC都相切,其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界),且球O与棱AD相切.
(1)证明:球O的球心在棱AD的中垂面上;
(2)求球O的半径的取值范围.
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【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,"
"表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.
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