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    【题目】求满足下列条件的最小正整数t，对于任何凸n边形，只要，就一定存在三点，使的面积不大于凸n边形面积的.

    【答案】6

    【解析】

    先证明一个引理.

    引理 对任何凸六边形，都存在，使，其中，S为凸六边形的面积.

    引理的证明：如图，设交于点P、Q、R（可能重合），联结.

    由于6个三角形的面积之和不大于S，其中必有一个三角形的面积不大于.

    回到原题.

    当t=3、4、5时，正三角形、正方形、正五边形分别不符合条件，所以，.

    下面证明：当时，对任何凸n边形，都存在，使

    其中，S为凸n边形的面积.

    实际上，当n=6时，由引理，结论成立.

    设n=k时，结论成立.

    当n=k+1时，联结.

    如果，则结论成立.

    如果，则.

    由归纳假设，必有，使.

    结论成立.

    综上所述，t的最小值为6.

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