【题目】“难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小.“难度系数”的计算公式为,其中,
为难度系数,
为样本平均失分,
为试卷总分(一般为100分或150分).某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷(每套总分150分),用于对该校高三年级480名学生进行每周测试.测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示:
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度系数 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下:
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
(1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分;
(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷,记这2套试卷中平均分超过96分的套数为,求
的分布列和数学期望;
(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设为第
套试卷的实测难度系数,并定义统计量
,若
,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理,否则认为不合理.试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.
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【题目】定义:如果函数的导函数为
,在区间
上存在
,
使得
,
,则称
为区间
上的“双中值函数“
已知函数
是
上的“双中值函数“,则实数m的取值范围是
A. B.
C.
D.
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【题目】如果既约分数满足:
(
、
为正整数),则称
为“牛分数”.现将所有的牛分数按递增顺序排成一个数列
,称为“牛数列”.证明:对于牛数列中的任两个相邻项
、
,都满足
.
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【题目】已知点,点
为曲线
上的动点,过
作
轴的垂线,垂足为
,满足
。
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线
交于两不同点
,
( 非原点),过
,
两点分别作曲线
的切线,两切线的交点为
。设线段
的中点为
,若
,求直线
的斜率.
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【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,过
且与
垂直的直线
与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】对于集合,若存在两个数列
满足(i)
;(ii)
,则称M为一个“友谊集”,称(A,B)为
的一种“友谊排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合
的一种友谊排列,记为
(1)证明:若为一个友谊集,则存在偶数种友谊排列;
(2)确定集合及
的全体友谊排列.
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