【题目】已知函数有两个零点
,则下列说法错误的是( )
A.B.
C.有极大值点
,且
D.
【答案】B
【解析】
对求导,可得
的极大值点,可得a的取值范围,可判断A选项,同时构造函数
,其中
,可得
,可得
的单调性,可判断B、C选项,利用C的结论,可得
,
,
,可判断D选项,可得答案.
解:由,可得
,
当时,
,
在
上单调递增,与题意不符;
当时,可得当
解得:
,
可得当时,
,当
时,
,
可得当时,
取得极大值点,且由函数
有两个零点
,
可得,可得
,综合可得:
,故A正确;
由A可得得的极大值为
,设
,
设,其中
,可得
,
可得,
可得,
易得当时候,
,当
,
,
故,
,
故,
,
由,易得
,且
,
且时,
,
单调递减,故由
,
可得,即
,即:有极大值点
,且
,
故C正确,B不正确;
由函数有两个零点
,可得
,
,
可得,
,可得
,
由前面可得,,可得
,
故D正确,
故选:C.
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【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点
在
轴正半轴上,
为直线
上一点,圆
与
轴相切(
为圆心),且
,
关于点
对称.
(1)求圆和抛物线
的标准方程;
(2)过的直线
交圆
于
,
两点,交抛物线
于
,
两点,求证:
.
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【题目】如图,锐角的三边互不相等,其垂心为
,
是边
的中点,直线
,
的外接圆交
的外接圆于
,直线
与
的外接圆、
的外接圆分别交于
证明:
(1)平分
;
(2)三线共点。
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【题目】定义:如果函数的导函数为
,在区间
上存在
,
使得
,
,则称
为区间
上的“双中值函数“
已知函数
是
上的“双中值函数“,则实数m的取值范围是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知正四面体ABCD的棱长为2,球O与四面体的面ABC和面DBC都相切,其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界),且球O与棱AD相切.
(1)证明:球O的球心在棱AD的中垂面上;
(2)求球O的半径的取值范围.
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【题目】如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温
(单位:
)的散点图.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温
的线性回归方程
;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,
.
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【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,"
"表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.
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【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,过
且与
垂直的直线
与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
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