【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点在轴正半轴上,为直线上一点,圆与轴相切(为圆心),且,关于点对称.
(1)求圆和抛物线的标准方程;
(2)过的直线交圆于,两点,交抛物线于,两点,求证:.
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【题目】某地有A,B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量,写出X的可能取值为______,并求X的均值(即数学期望)为______.
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【题目】有A、B、C三人进行乒乓球比赛,当其中两个人比赛时,另一个人作裁判,此场比赛的输者在下一场中当裁判,另两个人接着比赛.比赛进行了若干场以后,已知A共赛了a场,B共赛了b场.求C赛的场数的最小值.
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?
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【题目】已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张,每次从中取出一张,记下号码后放回,当四种号码的卡片全部取出时即停止,则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
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