【题目】已知命题:函数的图像恒过定点;命题:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
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【题目】有件产品,其中件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴交点记为,与曲线交于,两点,Q在x轴下方,求.
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【题目】从1~2010中选出总和为1006779的1005个数,且这1005个数中任意两数之和都不等于2011.
(1)证明: 为定值;
(2)当取最小值时,求 中所有小于1005的数之和。
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【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点在轴正半轴上,为直线上一点,圆与轴相切(为圆心),且,关于点对称.
(1)求圆和抛物线的标准方程;
(2)过的直线交圆于,两点,交抛物线于,两点,求证:.
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【题目】已知正四面体ABCD的棱长为2,球O与四面体的面ABC和面DBC都相切,其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界),且球O与棱AD相切.
(1)证明:球O的球心在棱AD的中垂面上;
(2)求球O的半径的取值范围.
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