【题目】已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个不同的零点,求的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1),对a分类讨论,从而得到的单调性;
(2),则,对a分类讨论,研究函数的图象走势,从而得到的取值范围.
试题解析:
(1)由已知的定乂域为,又,
当时,恒成立;
当时,令得;令得.
综上所述,当时,在上为增函数;
当时,在上为增函数,在上为减函数.
(2)由题意,则,
当时,∵,
∴在上为增函数,不符合题意.
当时,,
令,则.
令的两根分别为且,
则∵,∴,
当时,,∴,∴在上为增函数;
当时,,∴,∴在上为减函数;
当时,,∴,∴在上为增函数.
∵,∴在上只有一个零点 1,且。
∴
,
,
.
∵,又当时,.∴
∴在上必有一个零点.
∴
.
∵,又当时,,∴.
∴在上必有一个零点.
综上所述,故的取值范围为.
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【题目】某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【题目】已知定义在R上的函数,为常数,且是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,,求的单调区间;
(Ⅲ) 过点可作曲线的三条切线,求的取值范围
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【题目】如图所示,已知直线与曲线相切于两点,则对于函数,以下结论成立的是( )
A.有3个极大值点,2个极小值点B.有2个零点
C.有2个极大值点,没有极小值点D.没有零点
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【题目】已知函数, 是函数的导函数,则的图象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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【题目】天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,则与最接近的是(当较小时, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【题目】如图,一个圆锥形量杯的高为厘米,其母线与轴的夹角为.
(1)求该量杯的侧面积;
(2)若要在该圆锥形量杯的一条母线上,刻上刻度,表示液面到达这个刻度时,量杯里的液体的体积是多少.当液体体积是立方厘米时,刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米(精确到厘米)?
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1处取极小值,x=3处取极大值,且函数图象在(2,f(2))处的切线与直线x-5y=0平行.
(1)求实数abc的值;
(2)设函数f(x)=0有三个不相等的实数根,求d的取值范围.
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