Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，Q在x轴下方，求.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)

【解析】

（1）消参得到曲线的直角坐标方程；利用极坐标化直角坐标的公式得到直线的直角坐标方程.

（2）先写出直线的参数方程，再代入曲线的直角坐标方程，再利用韦达定理解答即可.

（1）由题得为参数，且，

所以曲线的直角坐标方程为．

直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．

（2）直线与轴交点记为，即，转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，

把直线的参数方程代入方程．

得到，

所以，，

则．