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    【题目】求所有的实数组（a、b、c），使得对任何整数n，都有.其中，表示不超过实数x的最大整数.

    【答案】见解析

    【解析】

    首先证明：“使对任何整数n，都有”等价于“a、b中至少有一个为整数，且c=a+b”.

    一方面，若a、b中至少有一个为整数，且c=a+b，则不妨设a为整数.那么，对任何整数n，na为整数.所以，.

    于是， .

    另一方面，若对任何整数n，都有.则分别取n=1、-1，

    得，

    两式相加得.

    又对任何实数x，

    于是，如果a、b都不是整数，则

    故，矛盾.

    所以，a、b中至少有一个为整数.

    不妨设a为整数，那么，对任何整数n，na为整数，于是，.

    则对任何整数n，.

    即.

    故

    而

    于是，.

    综上，所求的实数组，，

    其中，m、n为任意整数，t为任意实数.

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    数据：

    13

    15

    19

    20

    21

    26

    28

    30

    18

    36

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    附：，.

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