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    【题目】有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.

    【答案】当时，S取得最大值.此时，长为100m，宽为25m.

    【解析】

    设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．

    设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
    S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
    ∴x=25时，Smax=2500（m2）,此时，长为100m，宽为25m.
    所以长为100m，宽为25m,围成的矩形的最大面积是2500（m2）

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

    （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

    （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

    （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；

    （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，

    ；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.

    (1)试确定A，B的位置，使的周长最大？

    (2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.

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    【题目】已知函数在处取得极值.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

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    【题目】某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：

    ①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

    ②函数f（x）的值域为（-1，1）；

    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

    ④方程f（x）=x在R上有三个根．

    其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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    【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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