Question

设等差数列{a_n}的前n项的和S_n，若a₅-a₃=4，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小时，n等于（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得a₅=-5，a₃=-9，可得公差d=2，进而可得a_n=2n-15，易得等差数列{a_n}的前7项为负数，从第8项开始为正数，故当S_n取最小时，n等于7

解答： 解：由题意可得2a₅=a₄+a₆=-10，∴a₅=-5，
又a₅-a₃=4，∴a₃=-9，
∴公差d=

-5-(-9)

5-3

=2，
∴通项公式a_n=-9+2（n-3）=2n-15，
令2n-15≥0可得n≥

15

2

，
∴等差数列{a_n}的前7项为负数，从第8项开始为正数，
∴当S_n取最小时，n等于7
故选：B

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．