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    【题目】记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

    【答案】（1）（2）0

    【解析】

    （1）根据题意，设直线，与联立，得，再由弦长公式，求解.

    （2）设，根据直线的斜率为1，则，得到，再由，所以线段中点的纵坐标为，然后直线的方程与直线的方程 联立解得交点H的纵坐标，说明直线轴，直线的斜率为0.

    （1）依题意，，则直线，

    联立得；

    设，

    则，

    解得，故抛物线的方程为.

    （2），

    因为直线的斜率为1，则，所以，

    因为，所以线段中点的纵坐标为.

    直线的方程为，即 ①

    直线的方程为，即 ②

    联立①②解得即点的纵坐标为，即直线轴，

    故直线的斜率为0.

    如果直线的斜率不存在，结论也显然成立，

    综上所述，直线的斜率为0.

    练习册系列答案
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    （3）求二面角的余弦值．

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    【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

    该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.

    （1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求两件均由生产线生产的概率；

    （2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

    生产线的产品

    生产线的产品

    合计

    良好以上

    合格

    合计

    附：

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.

    （1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

    （2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

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    【题目】为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

    ，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

    （1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

    如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

    （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

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    【题目】2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据.

    学生所学文理与阅读内容列联表

    文学阅读人数

    非文学阅读人数

    调查人数

    理科生

    70

    130

    200

    文科生

    45

    55

    100

    合计

    115

    185

    300

    （Ⅰ）判断能否有把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

    （Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；

    其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）

    阅读时间

    男生人数

    4

    2

    女生人数

    10

    2

    求出，的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；

    （Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

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    A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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