【题目】如图,在各棱长均为2的三棱柱中,侧面
底面
,
.
(1) 求侧棱与平面
所成角的正弦值的大小;
(2) 求异面直线间的距离;
(3) 已知点满足
,在直线
上是否存在点
,使
平面
?若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3) 存在点
,使
平面
,且
为
点.
【解析】试题分析:
(1)建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量和平面的法向量可得侧棱与平面
所成角的正弦值的大小是
;
(2)结合异面直线距离公式计算可得异面直线间的距离是
;
(3)利用空间向量的结论计算可得存在点,使
平面
,且
为
点.
试题解析:
(1) ∵面底面
,作
于点
面
,
又
,且各棱都相等
故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,
则
∴
设平面的法向量为
,
则,即
,所以
,取
由,∴侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小为
;
(2)
异面直线公垂线的方向向量
;
,取
异面直线的距离为
(3)
,所以
点的坐标为
假设存在点符合题意,设
,则
因平面
,
为平面
的法向量
∴
又面
,故存在点
,使
平面
,且
为
点.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求满足
的
的取值;
(2)若函数是定义在
上的奇函数
①存在,不等式
有解,求
的取值范围;
②若函数满足
,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为 的正方形,E为PC的中点,PB=PD.平面PBD⊥平面ABCD.
(1)证明:PA∥平面EDB.
(2)求三棱锥E﹣BCD与三棱锥P﹣ABD的体积比.
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【题目】2003年至2015年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )
A.f(x)=ax2+bx+c
B.f(x)=aex+b
C.f(x)=eax+b
D.f(x)=alnx+b
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【题目】给出下列命题:
①三点确定一个平面;
②在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;
③若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;
④若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c.
其中正确命题的个数是 .
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【题目】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.
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