Question

【题目】下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=（ ）|x|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0．不符合题意．
对于B，y= 的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y= 不是偶函数，不符合题意．
对于C，y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意．
对于D，﹣（ ）|﹣x|=﹣（ ）|x| ， 故y=﹣（ ）|x|是偶函数，令﹣（ ）|x|=0，方程无解．即y=﹣（ ）|x|无零点．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的零点(函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点)．