Question

【题目】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能的取值为10，20，100，﹣200．

根据题意，有P（X=10）= ，

P（X=20）= ，

P（X=100）= ，

P（X=﹣200）= = ．

∴X的分布列为：

X	10	20	100	﹣200
P

X的数学期望为EX=10× +20× +100× ﹣200× =﹣

（2）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1，2，3），则

P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ．

∴“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1﹣P（A1A2A3）= ．

因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是

【解析】（1）X可能的取值为10，20，100，﹣200，运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．（2）利用对立事件求解得出P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ，即可求出1﹣P（A1A2A3）．