Question

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时， 恒成立，求的最大值；

（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示： ， ）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：

(1)首先求解导函数，利用导函数求得斜率即可求得切线方程；

(2)结合题意构造新函数，讨论函数g(x)的最小值可得的最大值为.

(3)构造函数，结合导函数的性质得到关于实数t的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.

试题解析：

(1)∵，

∴，又，

∴所求切线方程为，即.

(2)当时， ，即恒成立，

设，

，

当时， ， 递减；当时， ， 递增.

∴，

∴， 的最大值为.

(3) ， ，令得或；

令得或.

∴当时， 取得极小值，当时， 取得极大值.

∵, ,∴.

令得或.∴或，

∴.