【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,
:
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
.
(1)求的普通方程及
的直角坐标方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若分别为
,
上的动点,且
的最小值为2,求
的值.
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【题目】已知椭圆方程是 =1,F1 , F2是它的左、右焦点,A,B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线,P是椭圆上一点,PA、PB分别交准线l于M,N两点.
(1)若P(0, ),求
的值;
(2)若P(x0 , y0)是椭圆上任意一点,求 的值;
(3)能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是 =1(a>b>0),P(x0 , y0)是椭圆上任意一点,问
是否为定值?证明你的结论.
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【题目】为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (I)求该校报考体育专业学生的总人数n;
(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设ξ表示体重超过60千克的学生人数,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
. (Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)单调,则ω的最大值为 .
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【题目】某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣3x+alnx(a>0). (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数f(x)图象上任意一点的切线l的斜率为k,当k的最小值为1时,求此时切线l的方程.
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