Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中， ： （为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.

（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若分别为， 上的动点，且的最小值为2，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2) 或.

【解析】试题分析：（1）代入法消去参数可得： ，利用点斜式即可得出表示一条直线，利用可得： ，配方即可得出表示的曲线是圆；（2）利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，利用即可得出.

试题解析：(1)由可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线．

由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为1的圆．

(2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或.